2020年专升本考试大纲----数学篇

dongxuan 193 0

2020年“专升本”《数学》考试大纲

(考试总分150分)

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一、函数、极限、连续

1.考试内容  

函数的概念及表示法, 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性, 反函数,隐函数,分段函数,基本初等函数的性质及其图形,复合函数,初等函数,简单应用问题的函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限与右极限,无穷小和无穷大的概念及其关系,无穷小的性质及无穷小的比较,等价无穷小代换定理,极限的四则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则, 两个重要极限。

函数连续的概念,函数间断点的类型, 初等函数的连续性, 闭区间上连续函数的性质。

2.考试要求

(1) 理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立简单应用问题中的函数关系。

(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

(3)理解复合函数及分段函数的概念,了解隐函数及反函数的概念。

(4)掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念。

(5)了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念。

(6)理解无穷小的概念和基本性质,掌握无穷小的比较方法,掌握等价无穷小代换定理求极限方法,了解无穷大的概念及其无穷小的关系。

(7)了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限四则运算法则,掌握并会应用两个重要极限。

(8)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

(9)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。

二、一元函数微分学

1.考试内容

导数的概念,导数的几何意义,函数的可导性与连续性之间的关系,导数的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数和隐函数的导数,参数方程的导数,高阶导数, 微分的概念和运算法则.

罗尔定理和拉格朗日中值定理及其应用,洛必达(L'Hospital)法则  函数单调性, 函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数的最大值和最小值。

2.考试要求

(1)理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,理解导数的几何意义。

(2) 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,掌握反函数与隐函数求导法,掌握取对数求导法,掌握参数方程的导数(一阶导数)。

(3)了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

(4)了解微分的概念,导数与微分之间的关系,会求函数的微分。

(5)理解罗尔定理和拉格朗日中值定理、掌握这两个定理的简单应用。

(6)会用洛必达法则求极限。

(7)掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题。

(8)会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点和渐近线。

三、一元函数的积分学

1.考试内容

原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,积分上限的函数及其导数,牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,广义积分,定积分的应用(计算平面图形的面积和旋转体的体积)

2.考试要求

(1)理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的两个换元积分法和分部积分法。

(2)掌握定积分的概念和基本性质、积分上限的函数并会求它的导数、牛顿-莱布尼茨公式、以及定积分的换元积分法和分部积分法。

(3) 会用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。

(4)了解广义积分的概念,会计算简单的广义积分。

四、多元函数微积分学

1.考试内容

多元函数的概念,二元函数的几何意义, 有界闭区域上二元连续函数的性质, 多元函数的偏导数的概念与计算,多元复合函数的求导法与隐函数求导法,二阶偏导数,  全微分,多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值, 二重积分的概念、基本性质和计算。

2.考试要求

(1)了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义,会求简单的多元函数的极限。

(2)了解有界闭区域上二元连续函数的性质。 

(3)理解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元抽象的复合函数一阶偏导数、具体的多元函数二阶偏导数,会求全微分,会求隐函数的一阶偏导数。

(4)了解多元函数的极值和条件极值的概念,会求二元函数的极值,会用拉格郎日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,会求解一些简单的应用题。

(5)了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分(直角坐标、简单的极坐标)的计算方法。                   

参考书目

1.《高等应用数学》,刘娟宁主编,西北工业大学出版社。

2.含考试大纲内容的相关教材。


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